Giáo án Toán 9 - Tuần 25 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngô Quang Nhã

Tuần 25 Ngày soạn : 25/01/2018
Tiết 49 
Chương IV: HÀM SỐ y = ax2( a0)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
§1. HÀM SỐ y = ax2( a0)
I. MỤC TIÊU:	
1. Kiến thức: thấy được nhu cầu phải xét hàm số y = ax2 qua ví dụ cụ thể. Lấy được ví dụ cụ thể hàm số y = ax2. Biết thiết lập bảng giá trị tương ứng của x và y.
2. Kỹ năng: tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số.
3. Thái độ: thấy được toán học xuất phát từ thực tế và nó quay lại phục vụ thực tế.
II. CHUẨN BỊ: 
Thầy: SGK, Giáo án. 
Trò: Xem bài trước ở nhà.
III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 
1. Ổn định lớp: (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (2 phút)
	Giới thiệu nội dung chương IV
 3. Nội dung bài mới:	
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: (21 phút) Xét ví dụ mở đầu:
 Gọi 1 HS đọc ví dụ mở đầu.
H: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn nởi công thức nào?
hỏi: nhìn vào bảng trên em hày cho biết s1 = 5 tính như thế nào? s4 = 80 tính như thế nào?
GV: Từ công thức s = 5t2.
 Nêu ta thay s bởi y, thay 5 bởi a và thay t bởi x thì ta có công thức nào?
GV: liên hệ
Trong thực tế có nhiều cặp đại lượng cũng được biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 ().
Ví dụ như:
 - Diện tích hình vuông và cạnh của nó ( s = a2).
 - Diện tích hình tròn và bán kính của nó ( s = ) 
 Hàm số y = ax2 () có dạng đơn giản nhất.
HS: Đọc ví dụ mở đầu.
HS: s = 5t2.
HS: Quan sát bảng biểu thị vài cặp giá trị tương ứng của t và s.
HS: s1 = 5t2 = 5.12 = 5
 S4 = 5t2 = 5.42 = 80
HS: y = ax2 ()
HS: Lắng nghe.
1. Ví dụ mở đầu:
 Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức: 
s = 5t2.
t
1
2
3
4
s
5
20
45
80
Vậy, công thức s = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 ()
Hoạt động 2: (16 phút) Luyện tập (Xoáy sâu)
Gọi 1 HS đọc đề bài.
GV: Đưa phần a lên bảng và yêu cầu HS lên bảng thực hiện.
GV: Hướng dẫn HS dùng máy tính bỏ túi để tính.
GV: Yêu cầu HS trả lời miệng câu b,c.
GV: Cho HS thảo luận làm bài tập 2.
GV: Gọi đại diện các nhóm trả lời.
GV: Giải cho hs
GV: Nhận xét
1HS: Đọc đề.
HS: Lên bảng thực hiện.
HS: Đứng tại chỗ trả lời.
HS: Thảo luận 5 phút.
HS: Trả lời.
Hs: Nhận xét
Bài tập: 1 trang 30 (sgk)
a)
R(cm)
0,57
1,37
2,15
4,09
S =(cm2)
1,02
5,89
14,52
52,53
b) R tăng 3 lần S tăng 9 lần.
c) S =
(cm).
Bài tập: 2 trang 31 (sgk)
 Ta có: h = 100m
 s = 4t2
a) Sau 1 giây, vật rơi được quãng đường là s1 = 4t2 = 4.12 = 4(m)
Vậy vật cách mặt đất là:
 100 – 4 = 96(m).
 Sau 2 giây, vật rơi được quãng đường là s2 = 4t2 = 4.22 = 16(m)
Vậy vật cách mặt đất là:
 100 – 16 = 84(m).
b) Vật tiếp đất nếu s = 100
 4t2 = 100
 t2= 25
 t = 5(giây), (Vì thời gian không âm)
4. Củng cố: (2 phút).
Nhắc lại các dạng bài tập vừa sửa.
5. Hướng dẫn học sinh tự học, làm bài tập và soạn bài mới ở nhà: ( 3 phút)
- Làm bài tập 1, 2 (sbt)/ 36
- Xem trước phần còn lại. 
IV. RÚT KINH NGHIỆM:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tuần 25 Ngày soạn : 55/01/2018
Tiết 50 
§1. HÀM SỐ y = ax2( a0) (tt)
I. MỤC TIÊU:	
1. Kiến thức: hiểu được các tính chất và nhận xét về hàm số y = ax2 () .
2. Kỹ năng: biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số.
3. Thái độ: thấy được toán học xuất phát từ thực tế và nó quay lại phục vụ thực tế.
II. CHUẨN BỊ: 
Thầy: SGK, Giáo án, bảng phụ ?4.
Trò: Xem bài trước ở nhà.
III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 
1. Ổn định lớp: (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
	 Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = 3x2
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y =-3x2
 3. Nội dung bài mới:	
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1:(23 phút) tính chất (Xoáy sâu)
GV: Nhắc lại phần kiểm tra bài cũ.
Gv: cho hs làm ?2
GV : hàm số y = ax2 ta có tính chất sau:
GV: yêu cầu HS làm ?3
 GV : Nhận xét và sữa chữa.
GV: Giới thiệu phần nhận xét (sgk)
GV: Chia lớp thành hai nhóm làm ?4.
GV: Gọi 
 Hs lên bảng thực hiện
 Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét hai bảng trên.
HS: Đứng tại chỗ trả lời.
HS: Nêu lên tính chất của hàm số
HS: Thảo luận 5 phút.
HS: trả lời ?3
HS: Nhân xét
HS
Thực hiện theo hướng dẫn của gv.
Đứng tại chỗ nêu nhận xét.
HS: 2 Hs lên bảng thực hiện
HS: Nhận xét
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (). 
 Xét hai hàm số sau:
 y = 2x2 và y = -2x2.
?2
Tính chất:
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0.
- Nếu a 0.
?3
 Đối với hàm số y = 2x2, khi x 0 thì giá trị của y luôn dương khi x = 0 thì y = 0.
 Đối với hàm số y = -2x2, khi x 0 thì giá trị của y luôn âm khi x = 0 thì y = 0.
Nhận xét:(sgk trang 30)
?4.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = x2
2
0
2
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = -x2
 -2
0
-2
Nhận xét:
Với hàm số y = có > 0 nên y > 0 với mọi x 0. y = 0 khi x = 0 giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
Với hàm số y = - có < 0 nên y < 0 với mọi x 0. y = 0 khi x = 0 giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
Hoạt động 2: (10 phút) Luyện tập
 Đưa đề bài lên bảng ( bảng phụ) yêu câu HS đọc đề.
hỏi 
Đề bài cho biết điều gì?
 GV: Gọi 1 HS lên bảng làm câu a:
GV: Gọi HS khác lên bảng làm câu b
GV: Gọi HS khác lên bảng làm câu c
GV: Nhận xét
 Đọc kĩ đề bài.
HS: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
HS: lên bảng thực hiện.
HS: lên bảng thực hiện câu b.
HS: lên bảng thực hiện câu c.
HS: Nhận xét
Bài tập:
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
a) Gọi diện tích hình chữ nhật là y, chiều rộng là x. Hãy lập công thức tính diện tích của nó.
b) Chứng minh rằng nếu x tăng thì y tăng, x giảm thì y giảm.
c) Chứng minh rằng nếu x tăng 2, 3, 4, , n lần thì y tăng 4, 9, 16, , n2 lần.
Giải
a) Diện tích hình chữ nhật là: y = 3.x2
b) Ta có hàm số y = 3.x2 với a = 3 > 0 và tập xác định là các giá trị dương của x ( vì x biểu thị chiều rộng). Do đó hàm số y = 3.x2 đồng biến tức là x tăng thì y tăng, nếu x giảm thì y giảm.
c) Giả sử x có giá trị k, khi x tăng n lần thì giá trị của nó là nk, giá trị tương ứng của y là 3.k2 và 3.(nk)2.
So sánh các giá trị trên ta thấy y tăng n2 lần (n = 2, 3, 4, ....).
Bài tập nâng cao
Gv: Đưa đề bài lên bảng
GV: Hàm số có dạng ntn? 
a = ?
Gv: Nhận xét
HS: ghi đề
HS: chứng minh
Bài tập
Cho hàm số: (t là tham số). Chứng minh hàm số trên đồng biến khi x > 0.
Giải:
Hàm số có dạng: y = ax2
Vậy hs đã cho đồng biến trên R.
4. Củng cố:(3 phút)
Tính chất của hàm số y = ax2(a 0).
5. Hướng dẫn học sinh tự học, làm bài tập và soạn bài mới ở nhà:(3 phút) 
- Học thuộc tính chất và nhận xét về hàm số y = ax2(a 0).
- Làm bài tập: 3/31 (sgk).
 - Xem trước bài 2 “ Đồ thị hàm số y = ax2(a 0).
IV. RÚT KINH NGHIỆM:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
KÝ DUYỆT
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Tuần 25 Ngày soạn : 25/01/2018
Tiết 49 
§6. CUNG CHỨA GÓC (tt)
I. MỤC TIÊU: 
	 1. Kiến thức: Biết các bước giải bài toán quỹ tích gồm có phần thuận, phần đảo và kết luận.
	 2. Kĩ năng: biết vẽ cung chứa góc trên đoạn thẳng cho trước, biết giải bài toán quỹ tích gồm hai phần thuận, đảo và kết luận.
 3. Thái độ: cẩn thận trong vẽ hình, giải bài.
II. CHUẨN BỊ: 
 	Thầy: SGK, thước thẳng đo độ, compa, phấn màu.
Trò: Xem bài trước ở nhà, các dụng cụ: thước đo độ, compa.
III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
 1. Ổn định lớp: (1 phút)
 2. Kiểm tra bài cũ: 
 3 .Nội dung bài mới: 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức. (4 phút)
- GV treo bảng phụ lên bảng và hướng dẫn cho học sinh cách trình bày một bài toán qỹy tích.
(Kèm theo ví dụ minh học)
- Theo dõi giáo viên hướng dẫn.
2. Cách giải bài toán quỹ tích
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H.
Hoạt động 2: Luyện tập ( 35 phút)
- GV gọi học sinh đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . 
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
GV: phân tích để học sinh hiểu được cách giải bài toán này.
Nhận xét gì về tổng các góc B và C trong tam giác ABC 
+) Tính số đo 
- Có nhận xét gì về quĩ tích điểm I đối với đoạn thẳng BC ? 
- Theo quỹ tích cung chứa góc I nằm trên đường nào ? vì sao ? 
+) GV Khắc sâu cho học sinh cách suy luận tìm quĩ tích cung chứa góc.
- GV yêu cầu học sinh nêu kết luận về quỹ tích .
- Hãy nêu các bước giải một bài toán dựng hình 
- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài sau đó nêu yêu cầu của bài toán . 
- GV treo bảng phụ vẽ hình dựng tạm của bài toán sau đó nêu câu hỏi yêu cầu HS nhận xét . 
- Giả sử tam giác ABC đã dựng được có BC = 6 cm ; đường cao AH = 4 cm ; ta nhận thấy những yếu tố nào có thể dựng được ? 
- Điểm A thoả mãn những điều kiện gì ? Vậy A nằm trên những đường nào ? 
(A nằm trên cung chứa góc 400 và trên đường thẳng song song với BC cách BC 4 cm ) 
- Hãy nêu cách dựng và dựng theo từng bước 
- GV cho học sinh dựng đoạn BC và cung chứa góc 400 dựng trên BC . 
- Nêu cách dựng đường thẳng xy song song với BC cách BC một khoảng 4 cm . 
- Đường thẳng xy cắt cung chứa góc 400 tại những điểm nào ? vậy ta có mấy tam giác dựng được . 
- Hãy chứng minh D ABC dựng được ở trên thoả mãn các điều kiện đầu bài . 
 - GV gọi học sinh chứng minh.
+) Ta có thể dựng đước bao nhiêu hình thoả mãn điều kiện bài toán?
- Bài toán có mấy nghiệm hình ? vì sao ?
+) Qua bài tập trên giáo viên khắc sâu cho học sinh cách giải bài toán dựng hình gồm 4 bước và lưu ý cách làm của từng bước.
Bài tập dành cho hs giỏi
GV gọi học sinh đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . 
- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh gì ? 
- Theo gt M Î (O) Em có nhận xét gì về góc AMB góc BMI bằng bao nhiêu ? 
- D BMI vuông có MI = 2 MB hãy tính góc BIM ? 
- GV cho học sinh tính theo tgI kết luận về góc AIB ? 
- Hãy dự đoán quỹ tích điểm I . Theo quỹ tích cung chứa gócquỹ tích điểm I là gì? 
- Hãy vẽ cung chứa góc 260 34’ trên đoạn AB . 
GV cho học sinh vẽ vào vở sau đó yêu cầu học sinh làm phần đảo ? 
- Điểm I có thể chuyển động trên cả hai cung này được không ? 
- Khi M trùng với A thì I trùng với điểm nào ? vậy I chỉ thuộc những cung nào ? 
- Nếu lấy I’ thuộc cung chứa góc trên ta phải chứng minh gì ? 
- Hãy chứng minh D BI’M’ vuông tại M’ rồi lại dùng hệ thức lượng tính tg I’ . 
- GV cho học sinh làm theo hướng dẫn để chứng minh 
-
 Vậy quỹ tích điểm I là gì ? hãy kết luận . 
- GV chốt lại các bước giải bài toán quỹ tích .
HS: đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . 
GT : () I là giao điểm của 3 đường phân giác trong của 
KL : Tìm quỹ tích điểm I
 - Điểm I thuộc quĩ tích cung chứa góc 1350 dựng trên cạnh BC 
HS: đọc đề bài sau đó nêu yêu cầu của bài toán . 
HS: Quan sát hình vẽ trên bảng phụ
BC = 6 cm ; đường cao AH = 4 cm ; 
- A nằm trên cung chứa góc 400 và trên đường thẳng song song với BC cách BC 4 cm
Hs: Nêu cách dựng
- A và A’
- có hai tam giác
- Chứng minh
- HS: Ta có thể dựng được 2 hình thoả mãn điều kiện bài toán 
HS: đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . 
GT : Cho (O : R ) ; AB = 2R
 M Î (O) ; MI = 2 MB 
 KL : a) góc AIB không đổi .
b) Tìm quỹ tích điểm I . 
tg I = 
- Là cung chứa góc 260 34’ trên đoạn AB . 
- Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và P’m’B ( Cung P’m’B đối xứng với cung PmB qua AB ) 
- Ta phải chứng minh I’M’ = 2 M’B 
- Vậy quỹ tích các điểm I là hai cung PmB và P’m’B chứa góc 260 34’ dựng trên đoạn AB ( PP’ ^ AB º A )
1.Bài tập 44: (Sgk - 86) 
GT : () I là giao điểm của 3 đường phân giác trong của 
KL : Tìm quỹ tích điểm I
Giải:
Vì Có 
 Mà AB cố định 
 Điểm I thuộc quĩ tích cung chứa góc 1350 dựng trên cạnh BC 
Hay quĩ tích điểm I là cung chứa góc 1350 .
2. Bài 49: (Sgk - 87) (12’)
Phân tích: Giả sử đã dựng được thoả mãn các yêu cầu của bài có: 
 BC = 6 cm; AH = 4 cm; . 
- Ta thấy BC = 6cm là dựng được. 
- Đỉnh A của D ABC nhìn BC dưới 1 góc 400 và cách BC một khoảng bằng 4 cm A nằm trên cung chứa góc 400 dựng trên BC và đường thẳng song song với BC cách BC một khoảng 4 cm . 
Cách dựng: 
- Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm 
- Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC 
- Dựng đường thẳng xy song song với BC 
cách BC một khoảng 4 cm ; xy cắt cung chứa góc tại A và A’ 
- Nối A với B, C hoặc A’ với B, C ta được DABC hoặc DA’BC là tam giác cần dựng . 
Chứng minh: 
Theo cách dựng ta có : BC = 6 cm ; A Î cung chứa góc 400 D ABC có . Lại có A Î xy song song với BC cách BC nột khoảng 4 cm đường cao AH = 4 cm . 
Vậy D ABC thoả mãn điều kiện bài toán 
 D ABC là tam giác cần dựng .
Biện luận: 
Vì xy cắt cung chứa góc 400 dựng trên BC tại 2 điểm A và A’ 
 Bài toán có hai nghiệm hình .
3. Bài tập 50: 
GT : Cho (O : R ) ; AB = 2R
 M Î (O) ; MI = 2 MB 
 KL : a) góc AIB không đổi .
b) Tìm quỹ tích điểm I . 
Chứng minh:
a) Theo gt ta có M Î (O) 
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
 Xét D vuông BMI có 
theo hệ thức lượng trong D vuông ta có: 
tg I = 
Vậy góc AIB không đổi . 
b) Tìm quỹ tích I: 
* Phần thuận:
Có AB cố định ( gt ); mà (cmt) theo quỹ tích cung chứa góc điểm I nằm trên hai cung chứa góc 26034’ dựng trên AB . 
- Khi M trùng với A thì cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến AP khi đó I trùng với P. Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và P’m’B ( Cung P’m’B đối xứng với cung PmB qua AB ) 
* Phần đảo: 
Lấy I’ Î cung chứa góc AIB ở trên nối I’A , I’B cắt (O) tại M’ ta phải chứng minh I’M’ = 2 M’B 
Vì M’ Î (O) 
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
 D BI’M’ vuông góc tại M’ có 
Kết luận: 
Vậy quỹ tích các điểm I là hai cung PmB và P’m’B chứa góc 260 34’ dựng trên đoạn AB ( PP’ ^ AB º A )
4. Củng cố:(2 phút)
 củng cố trong nội dung tiết học. 
5. Hướng dẫn học sinh tự học, làm bài tập và soạn bài mới ở nhà:(3 phút)
- Học thuộc quĩ tích cung chứa góc. Cách giải bài toán quĩ tích - cách vẽ cung.
- Làm bài tập 45, 46, 50 trang 86(sgk)
- Xem trước bài 7 “Tứ giác nội tiếp”.
IV. RÚT KINH NGHIỆM:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tuần 25 Ngày soạn :25/01/2018
Tiết 50 
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I. MỤC TIÊU: 
	 1. Kiến thức: Biết khái niệm về tứ giác nội tiếp. Hiểu định lý thuận về tứ giác nội tiếp.
2. Kĩ năng: xác định được các tứ giác nội tiếp.
3. Thái độ: rèn tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ: 
 	Thầy: SGK, thước thẳng đo độ, compa, phấn màu.
Trò: Xem bài trước ở nhà, các dụng cụ: thước đo độ, compa.
III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP
 1. Ổn định lớp: (1 phút)
 2. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)
? Nêu các bước giải một bài toán quỹ tích?
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H.
 3. Nội dung bài mới: 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: (25 phút) khái niệm tứ giác nội tiếp. (Xoáy sâu)
- GV cho học sinh thực hiện ?1. 
? Qua ?1 hãy nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp?
- Thực hiện ?1
- Nêu định nghĩa như SGK
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
? Hãy vẽ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)?
- Gọi 2 HS lên bảng vẽ hình minh họa tứ giác không nội tiếp trong đường tròn.
- Trình bày bảng
- Trình bày bảng
Ví dụ: ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.
Các tứ giác sau không nội tiếp (O)
Hoạt động 2: (10 phút) Định lý
- GV đưa bảng phụ có nội dung bài toán sau: “Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O, R). Chứng minh ?
- GV yêu cầu học sinh trình bày bài chứng minh?
? Thông qua bài toán trên hãy rút ra được kết luận gì?
Gv: giới thiệu định lý.
- Thảo luận nhóm
Ta có: 
- Trình bày định lí
2. Định lí
Chứng minh:
Ta có: 
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
4. Củng cố: (3 phút)
- Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp.
5. Hướng dẫn học sinh tự học, làm bài tập và soạn bài mới ở nhà:(2 phút)
- Học thuộc định nghĩa và định lý.
- Xem phần định lý.
IV. RÚT KINH NGHIỆM:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
KÝ DUYỆT
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .