Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Ngô Quang Nhã (Có đáp án)

Họ và tên thí sinh:..
Số báo danh:
Chữ ký giám thị 1:.
PHÒNG GD & ĐT VĨNH LỢI
TRƯỜNG THCS NGÔ QUANG NHÃ
---&---
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2018 -2019 
MÔN: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút 
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5 điểm)
a) Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương. 
b) Chứng minh đa thức sau: chia hết cho 6, với .
Bài 2:(5điểm). Giải phương trình
	 a) 
 b) 
 Bài 3:(5điểm). 
 	Cho biểu thức: với .
	a) Rút gọn biểu thức Q.
	b) Tính giá trị của biểu thức Q tại x = 9.
Bài 4: (5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống AC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi CH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ACB và tam giác ACD. Chứng minh: Tam giác CHK và tam giác ABC đồng dạng.
----Hết ----
PHÒNG GD & ĐT VĨNH LỢI
TRƯỜNG THCS NÔ QUANG NHÃ
---&---
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2018 -2019 
MÔN: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút 
(không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: a)
Ta có :
an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 
	= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 
	= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
	= (n2 + 3n + 1)2
 viết dưới dạng bình phương nên là một số chính phương
Bài 1: 
b) 
Vậy chia hết cho 6, với .
Bài 2 a) 	
Điều kiện 	
Vì x = - 4 không thỏa mãn điều kiện vô nghiệm.
Bài 2 b)
Bài 3 a)
Bài 3
b) với thỏa mãn điều kiện xác định.
 Thay vào Q ta được 
Bài 4: a) Tam giác BEDF là hình gì? Vì sao?
Tam giác ABE và tam giác và CDF, ta có: 
 (cặp góc so le trong do AB//CD)
AB = CD (cặp cạnh đối của hình bình hành)
Nên: (cạnh huyền, góc nhọn)
 (1)
BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh tam giác CHK và tam giác ABC đồng dạng.
Ta có: (cùng bù với ) (1)
Ta có: ( cùng bằng với )
Suy ra: ~ (g.g)
 hay: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CHK ~ BCA (c.g.c)
Học sinh có thể làm cách khác đúng vẫn đạt điểm theo hướng dẫn chấm
---Hết ---