Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hưng Hội (Có đáp án)

Họ và tên thí sinh: .	Chữ ký giám thị: 
Số báo danh: .
PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỢI	KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS HƯNG HỘI	NĂM HỌC 2018 – 2019
ĐỀ CHÍNH THỨC
	MÔN : TOÁN LỚP 9
	THỜI GIAN: 150 PHÚT (Không kể giao đề)
	(Gồm có: 01 trang)
Câu 1: (5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: 
 chia hết cho 24.
Câu 2: (5 điểm)
a. Rút gọn B.
b. Chứng minh rằng .
Câu 3: (5 điểm)
	Giải phương trình : .
Câu 4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC), M là 1 điểm trên cạnh BC vẽ BI ^ AM, CK ^ AM.
Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để tổng BI + CK lớn nhất.
-HẾT-
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn: Toán 9
Bài 1: (5điểm)
=	(1đ)
= (1đ)
 = (1đ)
Vì n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4 là bốn số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2.3.4 = 24 và 24 (n - 1) chia hết cho 24 (1đ)
Nên chia hết cho 24 (1đ)
Bài 2: (5điểm)
a. Rút gọn biểu thức M ở trong ngoặc ()
(1 đ)
(1 đ)
Ta có: 	
(0.5 đ)
0.5 đ
(ĐKXĐ: )
b. Vì 
(1 đ)
(1 đ)
Nên 
(0.5 đ)
Mặt khác: nên chia cả 2 vế của (1) cho ta có:
	 và vì nên dấu “=” không xảy ra.
Vậy với .
Bài 3: (5điểm)
Ta có : 6 + 4x + 2x2 = 2(x2 + 2x + 1) + 4 = 2(x + 1)2 + 4 > 0 với mọi x. 	(0.5đ) 
Vậy phương trình xác định với mọi giá trị của x. Đặt = y ≥ 0	(0.5đ) 
phương trình có dạng : 
y2 - y - 12 = 0 Û (y - 3)(y + 2) = 0 Û (1đ) 
Do đó = 3 	 (1đ) 
Û x2 + 2x + 3 = 18 
Û (x – 3)(x + 5) = 0 	(1đ) 
Û x = 3 ; x = -5	(1đ) 
Bài 4: (5điểm)
Vẽ hình đúng 	(0.5đ) 
Vẽ đường cao AH ta có: 
(2đ) 
mà (0.5đ) 
(1đ) 
 M là chân đường cao vẽ từ A đến cạnh BC	(1đ) 
(Học sinh làm cách khác đúng kết quả vẫn đạt điểm tối đa)