Đề cương ôn tập Tuần 20 đến 23 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Ngô Quang Nhã

Tổng hợp kiến thức chương 3: 
I .Đại số: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c trong đó  a,b,c là các số cho trước, a  và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi đường thẳng d: ax + by = c trên mặt phẳng tọa độ.
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: (a,b,c,a’,b’,c’ khác 0)
a. Số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  ⇔ 
Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ 
Hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔ 
b. Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Cách 1: Phương pháp thế
Để giải một hệ phương trình, ta biến đổi hệ đã cho thành hệ phương trình tương đương đơn giản hơn. Phương pháp thế là một trong những cách biến đổi tương đương một hệ phương trình, ta sử dụng quy tắc thế, bao gồm hai bước, sau đây:
Bước 1. Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.
Cách 2: Phương pháp cộng đại số
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số , ta sử dụng phương pháp cộng đại số , bao gồm hai bước sau đây :
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình đã cho để dược một phương trình mới.
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình và giữ nguyên phương trình kia ta được một hệ mới tương đương với hệ đã cho.
3. Hệ phương trình chứa tham số
Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn  (∗).
Cách 1. Để giải hệ phương trình (*), ta thường dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng
đại số.
Cách 2. Từ hai phương trình của hệ phương trình (*), sau khi dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số, ta thu được một phương trình mới (một ẩn). Khi đó số nghiệm của phương trình mới bằng số nghiệm của phương trình đã cho.
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
+ Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;
+ Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng
Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.
Bước 3. Kết luận
+ Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
+ Kết luận bài toán.
II. Phần hình học 9 Góc với đường tròn
1. Góc ở tâm
Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.
    + Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại hai điểm, do đó chia đường tròn thành hai cung.
        ⋅ Với các góc α ( 0 < α < 180°) thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ.
        ⋅ Cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.
2. Số đo góc.
    + Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.
    + Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
    + Số đo của nửa đường tròn bằng 180°
    + Kí hiệu số đo của cung AB là sđ .
3. Liện hệ giữa cung và dây
a) Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
    + Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
    + Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
b) Định lí 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
    + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
    + Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
. Góc nội tiếp
a) Định nghĩa
    + Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
    + Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
b) Định lý.
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
    + Ta có thể viết:
c) Hệ quả.
Trong một đường tròn:
    + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
    + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
    + Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
    + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
5. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
a) Định nghĩa
    + Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.
    + Cung nằm bên trong là cung bị chắn.
b) Định lý.
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài tập: 
Bài 1 : Gi¶i hÖ phư¬ng tr×nh (b»ng phư¬ng ph¸p thÕ) :
 a) 	 b) 	c) 	d) 
 e) 	 f) 	g) 	h) 
Bài 2 : Gi¶i hÖ phư¬ng tr×nh (b»ng phư¬ng ph¸p céng ®¹i sè) :
 a) 	 b) 	c) 	d) 
 e) 	 f) 	g) 
Bài 3 : Giải các hệ phương trình sau :
 a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 4 : §Æt Èn phô råi gi¶i c¸c hÖ phư¬ng tr×nh sau : 
Bµi 5 : Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau :
 a. b. 	c. 	d. 
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng:
Câu 1: Cho = 600 trong (O ; R). số đo cung nhỏ AB bằng :
	A. 300	B. 600	C. 900	D. 1200
Câu 2 : Cho hình 1. Biết sđ (nhỏ) = 300 , sđ (nhỏ) = 500. 
Ta có số đo góc bằng :
A. 300	C. 500
Hình 1
B. 400	D. 800
Câu 3 : Cho hình 2. Biết sđ = 1500 , sđ = 300. 
Ta có số đo góc ADC bằng :
Hình 2
A. 400	C. 750
B. 600	D. 900
Câu 4 : Cho hình 3. Biết = 200. Ta có (sđ - sđ) bằng :
	A. 200	C. 400
B. 300	D. 500
Hình 3
Câu5 : Cho hình 4. Biết sđ = 800 . Ta có số đo góc bằng :
A. 400	C. 1200
Hình 4
B. 800	D. 1600
Câu 6 : Cho (O ; R ) và một dây cung AB = R số đo của cung nhỏ AB là:
A . 900 ; B . 600 ; C . 1500 ; D . 1200
Câu 7 : AB là một dây cung của (O; R ) và sđ = 800 ; M là điểm trên cung nhỏ AB. Góc có số đo là :
A. 2800 ; B. 1600 ; C. 1400 ; D. 800 
Câu 8. Trong hình 5 biết MN là đường kính của đường tròn. Góc bằng: 
A. 200 	B. 300	
Hình 5
C. 350	D. 40
Câu 9. Trong hình 6 số đo của cung bằng: 
Hình 6
A. 600	B. 700
C. 1200	D. 1400
Câu 10: Cho tam giác GHE cân tại H ( hình 7),
 Số đo của góc x là:
Hình 7
A
A. 200	B. 700
C. 400 D. 600 
Câu 11. Trong hình 8 biết x > y. Khẳng định nào dưới đây đúng? 
A. MN = PQ	
Hình 8
B. MN > PQ
C. MN < PQ	
Câu 12: Trong hình 9, đường kính MN vuông góc với dây AB tại I. 
Tìm kết luận đúng nhất:
IA = IB	B. = 	 
Hình 9
 C. AM = BM 	D. Cả A, B, C đều đúng	
Câu 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O và . Số đo cung là:
A. 800 	B. 2000	C. 1600 	D. 2800.
Câu 14 : Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O ; R) và có= 500 và = 1100. Vậy số đo của :
A. = 800 và = 1000	C. = 700 và = 1300
B. = 1000 và = 800	D. = 1300 và = 700
Câu 15. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn; = 3. Số đo các góc và là:
	A. = 450; = 1350 	B. = 600; = 1200	
C. = 300; = 900	D. = 450; = 900
Câu 16: Cho hình thang nội tiếp đường tròn (O), khi đó hai đường chéo của hình thang:
	A. vuông góc với nhau;	B. bằng nhau;
	C. cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
	D. đường chéo này gấp đôi đường chéo kia.