Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Lý Thường Kiệt

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – TOÁN 9
A. ĐẠI SỐ	
Chương IV. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
	(Bảng tóm tắt chương IV SGK trang 61 tập 2)
1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Tính chất của hàm số:
	+ Hàm số y = ax2 (a ≠0) xác định với mọi x Î R
	+ Tính chất: (dạng đồ thị, tính đồng biến, nghịch biến)
x
-∞ 
0
+ ∞
x
-∞
0
+ ∞
y= ax2
0
y= ax2
0
	(a > 0)	 (a < 0)
ĐB
NB
ĐB
NB
	- Cách vẽ đồ thị hàm số:
+ Tìm TXĐ của hàm số.	
+ Lập bảng giá trị. (nên lấy 5 - 7 điểm)
+ Xác định toạ độ các điểm trên hệ trục số.
+ Nối các điểm. (chú ý hai nhánh (P) đối xứng nhau qua trục Oy)
- Tìm hệ số a khi biết đồ thị (P) đi qua một điểm: (Thay toạ độ x, y của điểm vào hàm số)
	M(xM ; yM) Î (P): y = ax2 (a≠0) Û yM = axM2 
	* Làm các bài tập trong SGK: 4 -> 9 trang 36 -> 39
2. Phương trình bậc hai một ẩn.
	- Dạng pt bậc hai một ẩn x: 	ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
	- Công thức nghiệm tổng quát/ thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn.
	- Tìm điều kiện của tham số để pt có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.
	- Hệ thức Vi-ét: áp dụng để tính nhẩm nghiệm; tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
	30. Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a) x2-2x+m=0
b) x2-2(m-1)x+m2 =0
B. HÌNH HỌC
Các góc liên quan tới đường tròn và công thức tính:
1. Góc ở tâm - số đo cung
a) Định nghĩa
A
B
O
C
- Số đo của cung nhỏ bằng số của góc ở tâm chắn cung đó
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)
- Số đo của nửa đường tròn 1800.
b) Định lý: Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì: 
 sđ = sđ + sđ 
2. Góc nội tiếp
a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có 
đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn
b) Định lý: Trong một đường tròn, số 
đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung 
bị chắn.
c) Hệ quả: 
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
a) Khái niệm: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là 
góc có đỉnh nằm trên đường tròn một cạnh là tia tiếp tuyến 
và một cạnh là dây cung.
b) Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây 
cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
c) Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
4. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
4. 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
a) Khái niệm: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Hai cung AmD và cung BnC gọi là hai cung bị chắn.
b) Định lý:
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.
4. 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
a) Khái niệm: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc:
- Đỉnh nằm bên ngoài đường tròn.
- Các cạnh có điểm chung với đường tròn (1 hoặc 2 điểm chung).
b) Định lý: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
5. Tứ giác nội tiếp
5.1 . Khái niệm tứ giác nội tiếp.
 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Û 4 đỉnh A, B, C, 
D cùng Î (O)
Định nghĩa: 
 Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được 
gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
5.2. Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
CHƯƠNG IV. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Hình
Hình vẽ
Diện tích xung quanh
Thể tích
h
r
Hình trụ
Sxq = 2prh
V = pr2h
r
h
Hình nón
Sxq = pr
h
r2
r1
Hình nón cụt
Sxq = p (r1 + r2) 
R
Hình cầu
S = 4pR2
-------------
BÀI TẬP 
A. ĐẠI SỐ:
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P)
	a) Khi nào thì hàm số trên đồng biến, nghịch biến? Vì sao?
	b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2. Cho hàm số y = ax2 (P)
	a) Tìm a biết đồ thị (P) đi qua A(1 ; 2)
	b) Vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được
	HD: a) Thay x = 1, y = 2 vào hàm số => tìm được a
	b) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị
3. Cho hàm số y= 2x2 
a) Nêu điểu kiện của x để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
4. Cho các phương trình ; ;; . Phương trinh nào là phương trình bậc hai một ẩn? Hãy xác định hệ số a, b, c của phương trình vừa tìm được.
3. Cho phương trình: x2 + 5x – 6 = 0
	a) Vì sao phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ?
	b) Không giải phương trình. Hãy tính: x1 + x2; x1 – x2 ; x12 + x22.
HD: a) nhận xét a.c < 0
	b) Theo câu a) pt có 2 nghiệm phân biệt
	Sử dụng định lý Vi-et để tính x1 + x2; x1 – x2 ; x12 + x22.
	- Chú ý: Sử dụng một số hệ thức thường gặp:
	*	x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 	(1)
	*	x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1.x2(x1 + x2)	(2)
	*	(x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2	(3)
4. Với giá trị nào của m, phương trình x2 + 3x + m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 
	x12 + x22 = 34
HD: Trước hết phải tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm (D ³ 0)
	- Sử dụng hệ thức Vi-et và hệ thức (1) trên để tìm m. (Đối chiếu đk – trả lời)
5. Cho phương trình x2 – 6x + m = 0
	a) Giải phương trình với m = – 7
	b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm
	b) Với điều kiện của m ở câu b). Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo m.
6. Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 (1) với m là tham số.
	a) Giải phương trình (1) khi m = 1
	b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 8.
	HD: tương tự bài tập 4
7. Cho phương trình x2 + 4x + m = 0
	a) Biết phương trình cơ nghiệm x = – 1. Tìm giá trị của m
	b) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm kép
	b) Giải phương trình với m = – 12
	HD: a) Thay x = - 1 vào pt, giải tìm m.
	b) Tính D hoặc D’, giải D = 0 tìm m
8. Cho phương trình 3x2 – 9x + k = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của k để x13 + x23 = 12
HD: tương tự bài tập 4
9. Bài 4: Cho hàm số (P): y = - x2 và (d) y = x – 2.
	a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
HD : Lập bảng giá trị tương ứng x và y
x
0
2
y = x – 2
- 2
0
x
-2
-1
0
1
2
y = -x2
-4
-1
0
-1
-4
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
* Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):
	- x2 = x – 2 x2 + x - 2 = 0 (4)
	Vậy tọa độ các giao điểm cần tìm là: (1; -1) và (- 2; - 4)
B. HÌNH HỌC:
1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tiếp xúc với đường tròn lần lượt ở B và C. Trên cung nhỏ lấy điểm M (M khác B và C), Vẽ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với BC, CA, AB.
	a) Chứng minh tứ giác MDCE nội tiếp
	b) Chứng minh 
	c) Chứng minh 	
HD:
	a) Tg MDCE có tổng hai góc đối = 1800
	b) C/m (MDCE nội tiếp)
	c) C/m DMDE ~DMFD => đpcm
2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
	a) Tứ giác DCEF nội tiếp được đường tròn.
	b) CA là tia phân giác của góc BCF.	
HD:
	a) C/m 	
	b) C/m ; => đpcm
3. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AEF (E, F, B Î (O)).
	a) Chứng minh rằng: 	
	b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh bốn điểm A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.
	HD:	
	a) C/m và cùng chắn cung BE
	b) C/m OA đường kính
4. 	Cho đường tròn (O) có bán kính R và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. E là trung điểm của OB; CE cắt (O) tại K.
	a) Chứng minh tứ giác EODK nội tiếp
	b) Tính độ dài CK theo R.
HD:
	b) Áp dụng đl Pytago trong tam giác vuông COE
	tính được 
	C/m DCKD ~ DCOE
	Suy ra 
5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB tại D và cắt AC tại E, BE và DC cắt nhau tại H.
	a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp giác đó.
	b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC
	c) Chứng minh DI và EI là tiếp tuyến của đường tròn (O)
HD:	b) C/m DADC ~ DAEB => đpcm
	c) C/m 
	mà ( - AI đường kính)
	=> => đpcm
	C/m tương tự EI là tiếp tuyến của (O)
6. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và AD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
	a) Tứ giác FNEM nội tiếp được.
	b) 	
HD:
	a) C/m 
	b) C/m 
	=> đpcm	
7. Trên đường tròn tâm O đường kính AB lấy một điểm C (C khác A và B). Trên dây AC lấy điểm D (D khác A và C), kẻ đường thẳng DE vuông góc với AB tại E. Gọi F là giao điểm của ED và BC.
	a) C/m tứ giác EBCD nội tiếp.
	b) C/m 
HD: 
	a) Tứ giác EBCD có tổng 2 góc đối = 1800
	b) C/m tg AECF nội tiếp => 
	(cùng chắn cung AE)
8. Thể tích của một hình nón bằng 432p cm3. Chiều cao của hình nón là 9cm. Tính độ dài đường sinh.
9. Một hình cầu bán kính bằng 5cm. Hãy tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
10. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính:
	a) Diện tích xung quanh của hình trụ
	b) Thể tích của hình trụ
Bài 11: Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao 16cm và bán kính đường tròn đáy 12cm. 
---HẾT----