Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Long Thành

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9
(Học kỳ 2 năm học 2018 – 2019)
A. ĐẠI SỐ
I.) HÀM SỐ y= ax2 - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
*Tính chất: 
a > 0
a < 0
Đồng biến 
x > 0
x < 0
Nghịch biến
x < 0
x > 0
*Đồ thị của hàm số y = ax2(a0):
+ Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị.
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 0 là điểm cao nhất của đồ thị.
*Vẽ đồ thị: + Lập bảng giá trị
 x
0
y = ax2
0
 + Vẽ parabol đi qua ít nhất 5 điểm có tọa độ như trong bảng trên
Bài tập 1: Cho hàm số y = ax2. hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau :
a) Đồ thị của hàm số đi qua M(-2 ;-2)
b) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 3x + 1 tại điểm có hoành độ bằng -1
c) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm có tung độ bằng 2
Bài tập 2: Cho hàm số : y = ax	( P )
a) Tìm a để ( P ) qua A ( 2; 2 ) 
b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với a tìm được ở câu a.
Bài tập 3: 
a)Xác định hàm số y = ax, biết đồ thị hàm số đi qua B(-1;-2)
b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 vừa tìm được ở câu a.
2. Phương trình bậc hai một ẩn:
*Dạng tổng quát: (1) 
*Dạng khuyết: ; 
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm thu gọn (b = 2b’)
Bước 1: Tính 
Bước 2: Xét dấu của 
- Nếu < 0 thì PT (1) vô nghiệm
- Nếu = 0 thì PT (1) có nghiệm kép
- Nếu > 0 thì PT (1) có 2 nghiệm phân biệt ; 
Bước 1: Tính 
Bước 2: Xét dấu của 
- Nếu < 0 thì PT (1) vô nghiệm
- Nếu = 0 thì PT (1) có nghiệm kép
- Nếu > 0 thì PT (1) có 2 nghiệm phân biệt ; 
*Hệ thức Vi – ét: 
Nếu PT bậc hai có hai nghiệm x1 và x2 thì 
Định lý đảo: Nếu u, v là 2 nghiệm của PT x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 0).
*Nhẩm các nghiêm của phương trình bậc hai 
 - Dùng hệ thức vi - ét (nếu PT có nghiệm, tức là ≥ 0 hoặc a.c < 0)
 - Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1 và x2 = 
 - Nếu a – b + c = 0 thì x1 = - 1 và x2 = 
Bài tập 1: Cho các PT: 3x – 4 + x2 = 0 ; 5 – 2x2 + x3 = 0
Phương trình nào là PT bậc hai một ẩn? Hãy xác định hệ số a, b, c của phương trình đó.
Bài tập 2: Giải các phương trình sau
 a) 3x2 – 7x + 2 = 0 
b) 4x2 - 12x - 7 = 0 
 c) x2 + 4x – 12 = 0 
d) 2x2 – 5x + 2 = 0
 e) 4x2 – 4x + 1 = 0
f) x2 – 4x + 5 = 0
Bài tập 3: Giải các phương trình sau: ( bằng cách nhẩm nghiệm)
a) x2 + 3x – 4 = 0 
b) x2 – 2x – 3 = 0
c) 3x2 - 12x – 15 = 0 
d) 2x2 - 3x – 5 = 0
Bài tập 4: Tìm 2 số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28
Bài tập 5: Cho phương trình x2 – 12x + 35 = 0 (1). Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
 a) .	 b).	 	 c) 	 d) 
Bài tập 6: Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x - m - 4 = 0 (1) 
 a) Giải phương trình (1) khi m = 1 
 b) Chứng minh rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Bài tập 7: Cho PT (1) 
 a) Giải PT với m = 9
 b) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm
 c) Tìm m để PT có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
Bài tập 8: Cho phương trình: x2 – 2x + m = 0 (m là tham số) (1).
 a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
 b ) Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn
 x1 - x2 =8
B. HÌNH HỌC
1) GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
2) HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU	
Khái niệm
Hình vẽ
Diện tích xung quanh
Thể tích
Hình trụ
Sxq = 2..r.h
Stp = 2..r.h + .r2
V = .r 2.h
Hình nón
Sxq = .r.l
Stp = .r.l + .r2
V = .r 2.h
Hình cầu
Smặt cầu = 4R2
V = 
BÀI TẬP: 
Bài tập 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R), hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H ( ). Chứng minh:
Các tứ giác AEDB, CDHE nội tiếp.
CE. CA = CD.CB
OC DE. (Đã ôn tập vào chủ nhật: HS tự xem lại phần chứng minh)
Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có , cạnh AC = 6cm. Lấy điểm O thuộc cạnh AC làm tâm, vẽ đường tròn có bán kính OC = 2cm cắt BC tại M và cắt AC tại K.
Chứng minh tứ giác ABMK nội tiếp.
Chứng minh: 
Tìm chu vi (Đã ôn tập vào chủ nhật: HS tự xem lại phần chứng minh)
Bài tập 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
Bài tập 4: Cho đường tròn (O), một dây AB và điểm C ở ngoài đường tròn nằm trên tia BA. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I, dây AB cắt QI tại K.Chứng minh:
a) Tứ giác PDKI nội tiếp được trong một đường tròn 
b) CI . CP = CK . CD
c) IC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
Bài tập 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCFE nội tiếp được 
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của .
Bài tập 6: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn . Đường vuông góc vớiAB tại A cắt đường thẳng BC tại E.Kẻ EN vuông góc với AC . Gọi M là trung điểm của BC. Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F.
a) Chứng minh: AMNE là tứ giác nội tiếp.
b) CM: EB là tia phân giác của góc AEF.
c) CM: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN.
Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, dựng đường tròn tròn tâm O đường kính BD. Đường thẳng CD cắt (O) tại E. Đường thẳng AE cắt (O) tại F.
a) Chứng minh tứ ACBE nội tiếp. Xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp này.
b) Chứng minh BA là tia phân giác của góc CBF
Bài tập 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F AD). Chứng minh rằng :
a) Tứ giác CDFE nội tiếp được.
b) AB.FD = BD.EF
c) CA là tia phân giác của góc BCF
Bài tập 9: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính: 
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
Bài tập 10: Một hình trụ có chu vi đáy là 18cm, chiều cao 6cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ đó ?
Bài tập 11: Tính thể tích của hình nón biết diện tích đáy của hình nón là 9π cm2, độ dài đường cao là 8cm.
Bài tập 12: Một hình cầu có diện tích mặt cầu là 2826cm2. Tính thể tích hình cầu.
Bài tập 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC. Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích hình được sinh ra.
PHẦN ĐỀ THI THỬ:
Đề 1 
Bài 1 (2 điểm). 
Cho hàm số y = ax2 (P)
Tìm hệ số a, biết đồ thị của hàm số (P) đi qua A( -2; 4)
Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được ở câu a.
Bài 2 (1 điểm). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Hãy xác định hệ số a, b, c của PT đó.
2x2 – 3x + 1 = 0; 5x3 + 4x – 2 = 0 ; 
Bài 3 (3 điểm). Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình (1) với m = 2.
Tìm điều kiện của m đề phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
Bài 4 (3 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Bài 5 (1 điểm). Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, và chiếu cao h = 8cm