Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Long Thạnh

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ I – TOÁN 8 (2018 – 2019)
I. LÝ THUYẾT
Đại số
I. Phép nhân và phép chia đa thức
1. Nhân đơn thức với đa thức
 (A,B,C là các đơn thức)
2. Nhân đa thức với đa thức
(A, B, C, D là các đơn thức)	
3. Ôn tập về hằng đẳng thức đáng nhớ 
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2	 2 . (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3. A2 – B2 = (A+ B) (A - B)	 4. (A + B)3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 +B3
5. (A - B)3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3	 6. A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2)	
7. A3 – B3 = (A- B)( A2 + AB + B2)
Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức (cấp độ 1)
a) 2x(x – x2 + 4); b) 4x( -2x3 – 2x +5) ; 
c) 4x2 (5x3 + 3x - 1); d) 4x2( 3x3 – 2x2 + x - 5);
e) 5x3.(4x2 – x + 2). f) -3xy2(2x2y3 – 3xy2 – 5xy + y2)
Bài 2. Chia đa thức một biến đã sắp xếp (cấp độ 2)
a) (x3 – x2 - 7x + 3) : (x – 3) b) (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x) : (x2 + 4) 
c) (3x3 + 10x2 – 1) : (3x + 1) d) (6x3 – x – 7x2 + 2) : (2x + 1) 
e) (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) g) (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3) 
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử (cấp độ 3)
a) x2 + 2x + 1 – y2 b) x2 – 6x – 9y2 + 9
c) 4x2 + 8xy - 3x - 6y; d) x2 - 2xy + y2 - 16. 
e) 5x3 - 5x2y - 10x2 + 10xy; f) 3x2 - 6xy + 3y2
g) 2x2 – 6x + xy – 3y h) 5x + 5y + x2 – y2
m) 3x2 + xy – 2y – 6x n) x2 – y2 + 10y - 25
p) 3x2 + 5y – 3xy – 5x q) 2x3 y –2xy3 –4xy2 – 2xy
k) x2 – xy + 3x – 3y h) x2 – y2 + 4x + 4 
Bài 4. 
1) Tìm số a để đa thức x3 - 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2.
2) Tìm a để 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2.
3) Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
2. Phân thức đại số
- Tìm tập xác định của phân thức đại số (Điều kiện để giá trị thức phân xác định là điều kiện của biến làm cho mẫu thức khác 0). (cấp độ 1)
- Rút gọn phân thức đại số. (cấp độ 2)
- Tìm điều kiện của biến để biểu thức thỏa mãn điều kiện khác. (cấp độ 4)
Bài 1. Rút gọn phân thức:
a) 	 b) 	 c) 
d) e) f) 
Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:
a) 	 b) c) 
d) e) g) 
Bài 2. Cho phân thức: 
a) Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
b) Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.
c) Tìm x để A = 0.
Bài 3: Cho phân thức: P = 
a) Tìm điều kiện của x để P xác định.
b) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1.
Bài 4: Cho biểu thức 
a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức C.
c) Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5.
Bài 5: Cho biểu thức A = 
a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b) Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3.
Bài 10: Thực hiện phép tính: 
Bài 6: Cho biểu thức A = 
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
c) Tìm x để A = –3/4.
d) Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên.
e) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 7: Cho phân thức A = 
(x ≠ 3; x ≠ – 3).
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 4
Bài 8: Cho phân thức 
a) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0.
b) Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2,5.
c) Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên.
Bài 9: Cho biểu thức 
a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
Hình học
1) Định nghĩa tứ giác ABCD, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác.
2) Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông .
3) Các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
4) Định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua một đường thẳng; Hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua một điểm, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng.
5) Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
6) Định nghĩa đa giác lồi, đa giác đều, 3 tính chất diện tích đa giác, công thức tính diện tích của: hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông và tam giác.
II. Bài tập
3. Tứ giác
- Tính được số đo của một đại lượng hình học. (cấp độ 2)
- Chứng minh tứ giác là hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông. (cấp độ 2)
- Tìm điều kiện yếu tố hình học để tứ giác là một hình đặc biệt đã học. (cấp độ 3)
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua điểm I.
a) Tính BC, IM và AM
b) Chứng minh K đối xứng với M qua AC
c) Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông?
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm I là trung điểm của cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMIN là hình vuông?
c) Điểm E đối xứng với điểm I qua M, điểm F đối xứng với điểm I qua N. Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. P, Q thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H tới AB và AC. Gọi O là giao điểm của AH với PQ, K là trung điểm của HC. 
a) Tứ giác APHQ là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo góc KPQ
c) Chứng minh BO AK (Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác APHQ là hình vuông?)
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 3cm, AC = 5cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b) Tính độ dài đoạn AM.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AIMK là hình vuông?
Câu 5: Cho DABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BD, BC và DC. 
a) Chứng minh tứ giác MNED là hình bình hành 
b) Chứng minh tứ giác AMNE là hình thang cân. 
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì MNED là hình thoi. 
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, AD là đường phân giác. Gọi O là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua O.
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình chữ nhật
b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADCE là hình vuông.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a) CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH và E, M thứ tự là trung điểm AB và AC. 
a) Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC ?
b) Các tứ giác EMCB, BEMH, AEHM là hình gì ? vì sao ?
c) Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ? Trong trường hợp nầy tính diện tích tam giác BHE. Biết AB = 4
Dạng toán về đa giác và diện tích
Bài 1.
a) Tính diện tích tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm ; BC = 13cm.
c) Tính diện tích tam giác ABC cân tại A , biết AB = 5cm ; BC = 6cm.
d) Tính diện tích tam giác đều ABC, biết cạnh AB = 4cm.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH biết AH = 8cm, BC= 12 cm. Tính diện tích tam giác ABC.	
Bài 4. Cho tam giác ABC có CB = 16cm, đường cao AH = 7cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC.
ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 8, HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2015 – 2016
(Sở Giáo dục – Đào tạo Bạc Liêu)
Bài 1 (1,0 điểm)
Tính: a/ 2x(x2 – 7x – 3) b/ (8x4 – 4x3 + x2) : 2x2
Câu 2 (2,0 điểm)
a/ Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – xy + x – y 
b/ Tìm x, biết 3x2 – 6x = 0
Câu 3 (1,0 điểm): Rút gọn phân thức sau: 
Câu 4 (2,0 điểm) Cho biểu thức 
a/ Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị của x khi A = 5.
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của cạnh AB. Lấy điểm D đối xứng với M qua O.
a/ Tứ giác AMBD là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh tứ giác ACMD là hình bình hành
c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMBD là hình chữ nhật?
Câu 6 (1,0 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC.
ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 8, HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2016 – 2017
(Sở Giáo dục – Đào tạo Bạc Liêu)
Bài 1 (1,0 điểm)
Tính: a) 3x2(5x2 – 4x + 3); b/ (-2x5 + 6x3 - 4x2) : 2x2
Câu 2 (2,0 điểm)
a/ Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – xy - 3x + 3y 
b/ Tìm nhanh giá trị của biểu thức M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18, y = 4
Câu 3 (1,0 điểm) Thực hiện phép tính: 
Câu 4 (2,0 điểm) Cho phân thức 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định. Rút gọn A.
b/ Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức A cũng là số nguyên.
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC; I là điểm đối xứng với M qua N.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AMCI là hình gì? Vì sao?
c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMCI là hình chữ nhật?
Câu 6 (1,0 điểm)
	Cho tam giác ABC có BC = 18cm, đường cao AH = 7cm. Tính diện tích tam giác ABC.
SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018
 Môn kiểm tra TOÁN 8 (90 phút)
Bài 1 (1,0 điểm)
 Làm tính nhân: -2x3.(2x2 – 3y + 5yz)
Bài 2 (1,0 điểm) Làm tính chia: (6x3 – 7x2 – x – 2) : (2x + 1)
Bài 3 (1,0 điểm) Phân tích thành nhân tử: x3 – 3x2 – 4x + 12
Bài 4 (1,0 điểm) Hai phân thức và có bằng nhau không? Vì sao?
Bài 6 (1,0 điểm) Rút gọn phân thức 
Bài 7 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua I.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật.
 b) Chứng minh AN = BM.
Bài 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 7cm, AC = 10cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của của AH và DH.
Chứng minh MN // AD
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. 
Tính góc ANI
Bài 10: Với x ≠ ±2, chứng minh 
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC; O là điểm đối xứng với M qua N.
a) Tứ giác MNCB là hình gì ? vì sao?
b) Tứ giác AOCM là hình gì ? vì sao?
Bài 2. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, gọi O là trung điểm của cạnh AB. Lấy D đối xứng với O qua M. 
a) Tứ giác ADBM là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác ADMC là hình bình hành ?
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
b) (x4 + 2x3 + x - 25) : (x2 + 5)
b) ( x4 + 2x3 + 10x – 25) : (x2 + 5)
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60) : (x - 5) 
e) (27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4) 
a) (x3 – x2 - 7x + 3) : (x – 3) 
a) 15x2y + 20xy2 - 25xy; 
c) 1 - 2y + y2; d) 1 - 4x2;
e) (x + y)2 - 25; g) 27 + 27x + 9x2 + x3;
h) 8 - 27x3; i) x3 + 8y3;
m) 16x3 + 54y3; 
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, BN, BC và MC. 
a) Chứng minh tứ giác DEFG là hình thoi
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình thoi DEFG là hình vuông.
c) Với điều kiện vừa tìm đươc và AB = 12cm, AC = 9cm. Tính diện tích tam giác ABF.
	Cho biểu thức: P = 
a) Tìm a để biểu thức P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.
Bai 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.
a) Chứng minh MN//AD.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N.
c) 
a) 
c)
d) 
Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 9cm. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường MD và ME thẳng vuông góc AB và AC (D thuộc AB, E thuộc AC)
a) Tính diện tích ∆ABC
a) Tứ giác ADME là hình gì? tại sao?
c) Gọi F là đối xứng của M qua E. Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi
c) C/m DE = AF