Bài tập luyện thi vào Lớp 10 môn Toán Lớp

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN (PHÒNG BỆNH COVID-19)
Phần: ĐẠI SỐ
Dạng 1: Giải các hệ phương trình và Phương trình:
Bài 1: Giải các hệ phương trình
1) 	2)	3)	4) 
5) 	6)	7)	8) 
Bài 2: Giải phương trình
a) 4x2- 8x = 0 	b) 9x2- 1 = 0 	c) x2 - 4x -5= 0 	
d) x2 +6x -7= 0	e) 9x2 – 4 = 0	g) x2 + 4x -5= 0 
Dạng 2: Đồ thị hàm số và tìm tọa độ giao điểm	
Bài 1: Cho hàm số y = ax2 (P) và y = x – 1,5 (D)
Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; -2)
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm được ở câu a) )
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 2. Cho hàm số y = ax2. Biết x = 3 thì y = -36
Tìm hệ số a.
Tính giá trị của y khi x = -2.
Tìm các giá trị của x khi y = -16.
Phần: HÌNH HỌC
Bài 1. Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng: 
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường kính AB cắt BC tại D.Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P. Chứng minh PD = PC.CÁC DẠNG CƠ BẢN TRONG TUYỂN SINH 10 (Bám theo cấu trúc)
CÂU 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC 
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	
k) 	l) 
m)	n) 
p) 	q) 
Bài 2: Rút gọn biểu thức
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) - 
	g) 	h) 	l) 
	m) 	n) 
Bài 3: Rút gọn biểu thức
a) A = (với x >0 và x ≠ 1)	b) B = ( với a 0 ; a 4 ) 
c) C =	(với x 0 ; x ≠ 1 )	d) D=	(với a 0 ; a ≠ 4; a ≠ 1)
e) E=(với a > 0 ; a ≠ 4; a ≠ 1)	 f) M=(với a 0 ; a ≠ 1)
g) (với x 0 ; x ≠ 1) h) (với a 0; a 1)
bổ sung dạng bài tập áp dụng hằng đẳng thức 
CÂU 2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH, HÀM SỐ, ĐỒ THỊ
Bài 1. Giải các hệ phương trình
1) 	2)	3)	4) 
5) 	6)	7)	8) 
Bài 2. Giải các phương trình:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 	
Bài 4. Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 	
Bài 5. Cho parabol (P):. 
Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-2; 1). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.
Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 8). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.
Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm P(-2; 4). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.
Bài 6. Cho parabol (P):và đường thẳng (d): y = 3x + 1. 
Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 7. Cho parabol (P):và đường thẳng (d): y = 3x + 4. 
Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 8. Cho hàm số có đồ thị là (P) và đường thẳng d: y = mx + 1. 
Vẽ đồ thị hàm số (P). 
Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Tìm tất cả các giá trị m sao cho d cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 9. Cho hàm số có đồ thị là (P) và đường thẳng d: y = -2x -m. 
Vẽ đồ thị hàm số (P). 
Tìm điều kiện của m để d luôn cắt (P).
Tìm tất cả các giá trị m sao cho d cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2.
CÂU 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI,
 HỆ THỨC VI-ÉT
Cho phương trình:	.
	a) Giải phương trình với .
	b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng –4.
	c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện .
Cho phương trình: .
	a) Giải phương trình với .
	b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
Cho các phương trình sau: 	 (1)	
a) Giải phương trình trên trong trường hợp m = -2
b) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm.
c) Tìm tất cả các giá trị của m để (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện ;
d) Tìm tất cả các giá trị của m để (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện .
e) Tìm tất cả các giá trị của m để (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 
Bài 4. Cho các phương trình sau:	(2)
a) Giải phương trình trên trong trường hợp m = -2
b) Tìm điều kiện của m để mỗi phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm tất cả các giá trị của m để (2) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện ;
	d) Tìm tất cả các giá trị của m để (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện
Bài 5. Cho các phương trình sau: (3)
 Giả sử là các nghiệm của phương trình trên. Hãy tính:;	;	;	 ; 
CÂU 4: HÌNH HỌC (Đường tròn, Tứ giác nội tiếp, ........)
Bài 1: Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). 
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
 Bài 2. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
 a) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
 b) Chứng minh BM // OP.
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.