Đề cương ôn tập Tuần 24 đến 27 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Ngô Quang Nhã

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP
A. LÝ THUYẾT 
I . Phương trình bậc nhất một ẩn:
1. Định nghĩa:
 Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)
2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải.
Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
II Phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn
 Cách giải: 
Bước 1 : Quy đồng - khử mẫu hai vế hoặc bỏ dấu ngoặc( chú ý trước ngoặc cĩ dấu trừ thì đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc)
Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế ; các hạng tử tự do sang vế kia
Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng
Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
.III Phương trình tích: 
 1) Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 
 2). Cách giải A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 
 Giải từng phương trình và kết luận về nghiệm của phương trình đã cho
B. BÀI TẬP
Bài 1 Giải các phương trình
3x - 2 = 2x – 3 
2x +3 = 5x + 9 
5 - 2x = 7
10x + 3 - 5x = 4x +12
11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 
2x – (3 - 5x) = 4(x + 3)
x ( x + 2 ) = x ( x + 3 )
2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x2 
Bài 2 Giải các phương trình
a/ 	c/ 	
 b/ 	d/ 	
Bài 3 .Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 f) (2x +1)( 3 – x)(4- 2x)=0
III: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
C¸ch gi¶i: 
Bước1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình 
Bước 2:Quy đồng mẫu( ) rồi khử mẫu hai vế ( =>).
Bước 3: Giải phương trình
Bước 4: kết luận(Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời)
BÀI TẬP:
 Bài 1: a) b) 
 d) 
 e) g) h) 
Bài 2 ;	b)
 c) 	 d) 
 e) f) 
IV: Tam giác đồng dạng 
A.LÝ THUYẾT
1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả của định lí Ta-let. 
2, Phát biểu , vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí tính chất đường phân giác trong của một tam giác. 
3, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 
4, Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng 
B.BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác vuơng ABC ( Â = 900) cĩ AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác gĩc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuơng gĩc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và gĩc
DAB = DBC.
Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
Tính độ dài các cạnh BC và CD.
Bài 3 
Cho tam giác ABC vuơng tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH
a/ Chứng minh : DABC DHBA từ đĩ suy ra : AB2 = BC. BH
b/ Tính BH và CH.
Bài 4 
Cho tam giác ABC vuơng tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ CM : DAHB DCHA
b/ Tính các đoạn BH, CH , AC
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy 
 BN = AD. Chứng minh :
D CBN và D CDM cân.
D CBN D MDC 
Chứng minh M, C, N thẳng hàng. 
Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) D ABE D ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 
Bài 7: Cho tam giác ABC cĩ các gĩc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
 a) CMR : AE . AC = AF . AB
 b) CMR AFE ACB
 c) CMR: FHE BHC
 d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 
Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
Tính độ dài IP, MN
Chứng minh rằng : QN ^ NP
Tính diện tích hình thang MNPQ
Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuơng gĩc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ 
Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh :
D CBN và D CDM cân.
D CBN D MDC 
Chứng minh M, C, N thẳng hàng. 
Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) D ABE D ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 
Bài 11: Cho tam giác ABC cĩ các gĩc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
 a) CMR : AE . AC = AF . AB
 b) CMR AFE ACB
 c) CMR: FHE BHC
 d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 
Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuợc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
 a)Chứng minh BDM đờng dạng với CME
 b)Chứng minh BD.CE khơng đởi.
 c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE