Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Long Thành

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018-2019
PHẦN I - ĐẠI SỐ
A. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
I. Phương trình một ẩn
1. Dạng tổng quát: A(x) = B(x)
VD: 2x + 1 = x là phương trình với ẩn x; 2y - 5 = 3(5 - y) là PT với ẩn y.
2. Nghiệm của phương trình 
VD: cho phương trình: 2x + 5 = 3(x - 1) + 2
 Khi x = 6 ta có 2.6 + 5 = 3(6 - 1) + 2, ta gọi x = 6 là 1 nghiệm của PT đã cho 
3. Phương trình tương đương
 	Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm
*Bài tập vận dụng
Bài 1: Hãy cho ví dụ về 1 phương trình với ẩn x, 1 phương trình với ẩn t
Bài 2: Cho phương trình: x + 1 = 2(x - 3)
a) x = 1 có phải là nghệm của phương trình không? vì sao?
b) x = 7 có phải là nghiệm của phương trình không? vì sao?
Bài 3: Hãy chứng tỏ 
 a) x = 1,5 là nghiệm của pt: 5x – 2 = 3x +1
 b) x = 2 và x = 3 là nghiệm của PT: x2 – 3x + 7 = 1 + 2x
II. Phương trình bậc nhất một ẩn
1. Dạng tổng quát: ax + b = 0; a, b là hai số đã cho và a 0
2. Giải phương trình
*) Quy tắc chuyển vế *) Quy tắc nhân với một số
Ví dụ: Giải các phương trình: 
a) x – 5 = 3 – x. PT có tập nghiệm: . 
b) 7 - 3x = 9 – x. PT có tập nghiệm: 
c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x). PT có tập nghiệm: 
. PT có tập nghiệm: 
*Về kiến thức: 
Vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để giải. Ngoài ra còn áp dụng các quy tắc khác: quy tắc dấu ngoặc, quy đồng khử mẫu với phân thức có mẫu dương
*Lưu ý: + Đổi dấu khi chuyển vế, bỏ dấu ngoặc khi có dấu trừ đằng trước
 + Thực hiện cẩn thận khi cộng trừ để rút gọn biểu thức ở hai vế của PT
*Bài tập vận dụng
Giải các phương trình sau:
a) 4x – 10 = 0	b) 2x – (3 – 5x) = 4( x + 3) g) 3x - 2 = 2x -3
c) 	d) e)
B. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1. Dạng tổng quát: A(x).B(x) = 0
2. Cách giải: A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ví dụ: giải các phương trình sau
a) 
vậy PT có tập nghiệm 
Vậy PT có nghiệm S = {- 1; 3}
*Về kiến thức: 
- Nắm được nếu a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0 
- Cách giải PT bậc nhất một ẩn, 
- Nắm được cách phân tích đa thức thành nhân tử để đưa đa thức vế trái về thành tích 
*Lưu ý: + Đổi dấu khi chuyển vế, bỏ dấu ngoặc khi có dấu trừ đằng trước
 + Thực hiện cẩn thận khi cộng trừ để rút gọn biểu thức ở hai vế của PT
 + Vận dụng tốt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
* Bài tập vận dụng
Giải các PT sau:
a) (x + 2)(x – 3) = 0	c) (2x + 3)( – x + 7) = 0 	 d) (–10x +5)(2x - 8)= 0 e) (4x–1)(x – 3)=(x - 3)(5x + 2)	
f) 4x2 + 4x + 1 = x2 g) x2 - 5x + 6 = 0	 h) 3x - 15 = 2x(x - 5)
C. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
1. Cách giải: Thực hiện theo 4 bước sau:
- Tìm điều kiện xác định của phương trình
- Quy đồng mẫu hai vế của PT rồi khử mẫu
- Giải PT vừa nhận được
- Kết luận (Trong các giá trị vừa tìm được ở bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó chính là nghiệm của PT)
2. Ví dụ: Giải các phương trình sau
; ĐKXĐ: 
Quy đồng và khử mẫu được PT: 2x – 1 + x – 1 = 1 x = 1 (không thỏa mãn)
Vậy PT đã cho vô nghiệm
 ĐKXĐ: 
Quy đồng và khử mẫu được PT: 5 = (2x – 1)(3x + 2) 6x2 + x – 7 = 0
 (x + 1)(6x + 7) = 0 
Vậy nghiệm của PT: 
*Về kiến thức: 
+ Nắm được cách tìm ĐKXĐ để phân thức có nghĩa 
+ Kỹ năng tìm mẫu thức chung khi quy đồng 
+ Cách giải PT bậc nhất một ẩn, 
+ Nắm được cách phân tích đa thức thành nhân tử để đưa đa thức vế trái về thành tích 
*Lưu ý: + Đổi dấu khi chuyển vế, bỏ dấu ngoặc khi có dấu trừ đằng trước
 + Thực hiện cẩn thận khi cộng trừ để rút gọn biểu thức ở hai vế của PT
 + Vận dụng tốt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc nhân đa thức với đa thức
* Bài tập vận dụng
 Giải các PT sau:
 a) 	b) c) 	
 d) e) 	 f) 
D. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
A. Kiến thức cần nhớ
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình :
+ Chọn ẩn và đặt ĐK thích hợp cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm vừa giải có thoả mãn ĐK của ẩn và kết luận
- Các kiến thức có liên quan
Chuyển động: ; ; s = v.t
Số học: , trong đó a, b, c là các chữ số, a, b, cN và 9 ≥ a, b, c > 0, b ≠ 0
Hình học: Hình chữ nhật cv = (D + R).2, S = D.R
 Hình tam giác: S = a.h/2, trong đó a là cạnh đáy và h là chiều cao tương ứng
Chuyển động
Bài 1. Hai người đi xe đạp cùng 1 lúc, ngược chiều nhau từ 2 địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2h. tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km.
Bài 2. Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 42 km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc 36 km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 60 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Sau đó một giờ, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô đi từ B đến A với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường từ A đến B dài 115km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số.
Bài 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 8, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm 36 đơn vị.
Bài 2. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, và nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số tự nhiên đó tăng thêm 630 đơn vị.
Bài 2. Năm nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa tuổi bố còn gấp 3 lần tuổi Hoàng. Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi.
Bài 3. Hai giá sách có 450 quyển, nếu chuyển 50 quyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất bằng số sách ở giá thứ hai. Tính số sách ban đầu ở mỗi giá.
E. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. Bài tập vận dụng
1. Cho a > b, chứng minh rằng: 
a) a + 3 > b + 3	b) -3a < -3b
c) 3a - 4 > 3b – 4	d) 5 - 3a < 5 - 3b
2. Chứng minh: a) 4.(-2) + 14.(-1)< 4.(-1) + 14 b) (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5
3. Cho a < b, chứng minh: a) 3a + 1 < 3b + 1 b) 2a - 3 < 2b + 5
4. So sánh a và b nếu: a) 5a - 65b – 6	b) -2a + 3 -2b + 3
 II. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Dạng tổng quát
	Bất PT dạng ax + b 0, ), với a, b là hai số đã cho, được gọi là bất PT bậc nhất một ẩn
2. Cách giải: áp dụng 2 quy tắc
- Quy tắc chuyển vế ; - Quy tắc nhân với một số
3. Bất phương trình tương đương
 Hai bất PT được gọi là tương tương nếu chúng có cùng tập nghiệm
4. Ví dụ
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) x – 5 0,6. Nghiệm của BPT là x > 2
c) 5 – 2x ≥ 0. Nghiệm của BPT là x ≤ 2,5 d) . Nghiệm của BPT là x < 0
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 2x – 3 > 0. Nghiệm của BPT là x > 1,5 b) 3x + 4 < 0. Nghiệm của BPT là x < -4/3
c) 2 – 5x ≤ 17. d) 3 – 4x ≥ 19.
Bài 3: Giải thích sự tương đương sau:
a) x – 3 > 1 x + 0 > 7 b) -x 3x > - 6
*Về kiến thức: 
+ Nắm được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số
+ Các tính chất của bất đẳng thức 
+ Cách giải BPT bậc nhất một ẩn, 
*Lưu ý: + Đổi dấu khi chuyển vế, bỏ dấu ngoặc khi có dấu trừ đằng trước
 + Thực hiện cẩn thận khi cộng trừ để rút gọn biểu thức ở hai vế của PT
 + Đổi chiều của bất phương trình khi nhân (chia) cả hai vế với cùng một số âm
* Bài tập vận dụng
1. Dạng 1: Giải BPT và biểu diễn trên trục số:
a) 3x – 6 0 c) – 4x +1 17 	
d) – 5x + 10 0 e) 5 – 2x 0 	 f) 3x + 4 > 0 
g) h) h) 
2. Dạng 2: Giải BPT
a) b) 	 c) 
d) e) f) 	
i) 2x– x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) k) 8x + 2 < 7x - 1 	n) -3x 4x + 2 
PHẦN II - HÌNH HỌC
1. Tính chất đường phân giác trong tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D
a) Tính độ dài DB và DC
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
2. Tam giác đồng dạng
Bài 2: Cho ∆ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Chứng minh rằng . Tính tỉ số đồng dạng
Bài 3: Cho 2 tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm và A’B’ = 8dm, B’C’=10 dm, C’A’= 12dm. Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE = 13 cm. chứng minh:
 a) ; b) ; c) AE.AC = AD . AB
Bài 5: Cho ∆ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD
a) Tính AD, DC 
b) I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB
c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB = 3cm, AC = 4 cm
a) Tính độ dài cạnh BC 
b) Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA
Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm, 
 a) Chứng minh DADB D BCD 
 b) Tính độ dài các cạnh BC, CD 
Bài 8: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, AH là đường cao của tam giác ABC.
 a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD. 
 b) Tính BC, BD, CD, AH.
Bài 9: Cho ∆ABC. Trên AB lấy điểm I, trên AC lấy điểm K sao cho: .
 a) Chứng minh DAIC DAKB;
 b) Chứng minh IA.AB = AK.AC. 
 c) Chứng minh DAIK DACB 
Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết AB = 3cm, OA = 2cm , OC = 4cm, OD = 3,6cm.
a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. b) Tính DC, OB.
Câu 11. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng hình chữ nhật cạnh 3cm và 4cm và chiều cao hình lăng trụ là 2cm
Câu 12. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 6cm, 4cm, 5cm.
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 3cm, chiều cao 5cm. Hãy tính thể tích của hình hộp chữ nhật trên.
Câu 14. Một hình lăng trụ đứng, đáy là tam giác có các cạnh lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm và chiều cao của hình trụ là 7cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó.
SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018
 Môn kiểm tra TOÁN 8 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 (3,0 điểm)	Giải các phương trình sau
	a) 3x - 9 = 0 b) (2x – 3)(x + 5) = 0 c) 
Bài 2 (1,0 điểm) Cho m < n. Hãy so sánh 5m - 3 và 5n - 3 
Bài 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
	a) 5x + 2 > 17 b) 
Bài 4 (3,0 điểm) 	Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cmAC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D, trừ D kẻ DE vuông góc với AC (EAC)
	a) Tính tỉ số 
	b) Chứng minh ABC ഗ EDC.
	c) Chứng minh rằng BD . EC = CD . ED
Bài 5 (1,0 điểm)	Một hình lăng trụ đứng, đáy là tam giác có các cạnh lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm và chiều cao của hình trụ là 7cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN TOÁN 8 (Sở Giáo dục – Đào tạo Bạc Liêu)
Bài 1 (2,0 điểm)	Giải các phương tình sau
a) 4x – 8 = 0; b) 
Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình tích
a) 2x(3x – 6) = 0; b) 2x3 - 5x2 - 3x = 0 
Câu 3 (2,0 điểm) 	Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
	a) 3x – 6 > 0; b) 2x – 3 ≤ x + 2
Câu 4 (3,0 điểm) 	Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm và AH là đường cao
	a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng với ∆ABC.
	b) Chứng minh: AB2 = HB.BC.
	c) Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại I. Tính độ dài cạnh BI.
Câu 5 (1,0 điểm) 	Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 3cm, chiều cao 5cm. hãy tính thể tích của hình hộp chữ nhật trên.
 Bài 15. Tìm x trên hình vẽ 
 P
 2,5
 3 x N
 M O
 3
 	Q 
---- Hết ----