Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Trường THCS Lý Thường Kiệt

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP - TOÁN 7
A. LÝ THUYẾT:
Phần đại số:
1. Thống kê:
– Nêu dấu hiệu và tìm mốt.
– Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
2. Đơn thức và đa thức:
– Nhân hai đơn thức?Bậc của đơn thức? 
3/ Đa thức một biến:
– Thu gọn đa thức một biến?
– Sắp xếp đa thức một biến theo lũy thừa giảm dần, lũy thừa tăng dần?
– Cộng trừ các đa thức một biến đã được sắp xếp? Bậc của đa thức một biến?
– Nghiệm của đa thức một biến là gì? Biết tìm nghiệm của đa thức một biến.
Phần hình học:
– Chứng minh bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông?
– Định lý Pytago.
-So sánh các góc khi biết độ dài các cạnh và ngược lại.
– Tính chất các đường đồng qui (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao)
B.PHẦN BÀI TẬP:
Phần đại số:
1. Bài tập thống kê:
Bài 1  Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau.
10
9
10
9
9
9
8
9
9
10
9
10
10
7
8
10
8
9
8
9
9
8
10
8
8
9
7
9
10
9
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Bài 2:   Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh  lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9
9
8
4
8
8
7
9
7
8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9
a. Lập bảng tần số .
b. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu .
Bài 3: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:
Thời gian (x)
5
7
8
9
10
14
Tần số (n)
4
3
8
8
4
3
N = 30
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Điểm số (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
6
13
8
10
2
3
N = 45
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.	
Bài 5: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày được ghi lại ở bảng sau :
Số lượng (x)
70
75
80
86
88
90
95
Tần số (n)
1
1
2
4
6
5
1
N = 20
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
2. Biểu thức đại số
Bài 1: Cho hai đa thức :
A(x) = 2x³ + 2x – 3x² + 1
B(x) = 2x² + 3x³ – x – 5
a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x)
c) Tính A(x) – B(x)
Bài  2  Cho đơn thức:
Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được.
Bài 3  Cho hai đa thức  P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
và  Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) – Q(x)
c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .
Bài 4:Cho đơn thức
 Thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, bậc của đơn thức.
Bài 5;Cho hai đa thức : A(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4
                               B(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7 x4 + 2x3 – 3x
a. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
 Bài 6 Cho hai đa thức:
P(x) = x5 – 2x ² + 7x4 – 9x3 – 1/4x
Q(x) = 5x4 – x5 + 4x2 – 2x3 – 1/4
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Bài 7:Tìm hệ số a của đa thức M(x) = ax² + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 1/2.
Bài 8: Cho hai đa thức :
P(x) = 5x3 – 3x + 7 – x và Q(x) = -5x3 + 2x – 3 + 2x – x2 -2
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Bài 9 Cho các đa thức  :P(x)= x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – 1/4x
 Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – 1/4
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính   P(x) - Q(x)
II. Phần hình học:
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 7cm . So sánh các góc B và C .
Bài 2:Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm . So sánh các góc của tam giác ABC.
Bài 3:Cho tam giác ABC có = 600 ; = 400 . So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 4:Cho tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC =13cm .
Tam giác ABC là tam giác gì?
So sánh các góc của tam giác ABC.
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có = 500 . So sánh các cạnh của tam giác ABC. 
Bài 6:Cho tam giác ABC cân tại A có = 500 . So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 7:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm; AC = 24cm . So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 8:Cho tam giác ABC cân tại A có = 400 . So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 9:Cho tam giác ABC cân tại A có góc ngoài đỉnh =1000 . So sánh các cạnh của tam giác
Bài 10 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
b/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
Bài 11  Cho ΔABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =AC
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh ΔBCD cân
c) Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
Bài 12:
Cho ABC cân tại A,  vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC.
b) Tính độ dài BH, AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng.
d) Chứng minh ∠ABG = ∠ACG
Bài 13:Cho  ΔABC  vuông  tại  A, đường  phân  giác  BE. Kẻ  EH  vuông  góc  với  BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔHBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.
Bài 14: Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
a. Chứng minh: BH = HC.
b. Tính độ dài đoạn AH.
c. Gọi G là trọng tâm Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD.Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: 
 BD = 2/3CF
d. Chứng minh: DB + DG > AB.
Bài 15:  Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.