Đề cương ôn tập môn Toán Khối 8 - Trường THCS Lý Thường Kiệt

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8
Phương trình bậc nhất một ẩn: là phương trình có dạng ax + b = 0 (a ¹ 0). Thông thường để giải phương trình này ta chuyển những hạng tử có chứa biến về một vế, những hạng tử không chứa biến về một vế.
1) 16-8x=0
2) 7x+14=0
3) 5-2x=0
4) 3x-5=7 
5) 8-3x=6 
6) 8=11x+6
7)-9+2x=0 
8) 7x+2=0 
9) 5x-6=6+2x 
10) 10+2x=3x-7 
11) 5x-3=16-8x
12)-7-5x=8+9x 
13) 18-5x=7+3x
 14) 9-7x=-4x+3 
15) 11-11x=21-5x 
16) 2(-7+3x)=5-(x+2) 
17) 58+3x+23x-8=0 
18) 32x-1-3x+1=0 
19)-4(x-3)=6x+(x-3) 
20)-5-(x+3)=2-5x
Phương trình quy về phương trình bậc nhất:
 Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng khử mẫu, chuyển vế; thu gọnđể đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0.
1) 3x-23-2=4x+14 
2) x-34+2x-13=2-x6 
3) 12x+1+14x+3=3-13x+2
4) x+45-x+4=x3-x-22 
5) 4-5x6=2-x+12
 6) -x-32-2=5x+24
 7)22x+15-6+x3=5-4x15 
8) 7-3x2-5+x5=1 
9)x-12+3x+18=11-5x3 
10)3+5x5-3=9x-34
Phương trình tích: là những phương trình (bpt) sau khi biến đổi có dạng:
 A(x) . B(x) = 0 Û A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
1) 4-3x10x-5=0
 2) 7-2x4+8x=0 
3) 9-7x11-3x=0 
4)7-14xx-2=0
 5)2x+1x-3=0 
6)8-3x-3x+5=0
 7)16-8x2-6x=0 
8) x+46x-12=0 
9) 11-33xx+11=0 
10) x-14x+56=0 
11) 78-2x3x+13=0 
12)3x-2x2=0 
13) 5x+10x2=0 
14)4x+3x2=0 
15)-8x2+x=0 
16) 10x2-15x=0
17) x2-4=0 
18) 9-x2=0 
19) x2-1=0 
20) (x-3)(2x-1)=(2x-1)(2x+3) 
21) 5+4x-x+2=5+4x7+5x 
22) 4+xx-5=3x-8x-5=0 
23) 3x-87-21x=9+2x7-21x 
24) 10+7xx-1=9x-2x-1
25) 9x-4x-12-x-126+x=0 
26) 9x2-1=(3x-1)(x+4) 
27) x+73x+1=49-x2 
28) 2x+12=x-12
 29)x3-5x2+6x=0 
30) 3x2+5x+2=0
Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Là các phương trình mà mẫu số có chứa ẩn.
Đa số các phương trình đều giải theo các bước sau:
Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).
Quy đồng; khử mẫu.
Bỏ ngoặc – Chuyển vế – Thu gọn.
Chia hai vế cho hệ số của ẩn. 
Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được có thỏa ĐKXĐ không. Chú ý chỉ rõ nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn.
Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho (là những giá trị thỏa ĐKXĐ).
1)7x-3x-1=23 
2)3-7x1+x=12 
3)1-xx+1-3+2xx+1=0
4) 1-xx+1+3=2x+3x+1 
5) 1x-2+4=2x-3x-2 
6)72x-3+1=6-2x2x-3
7) 8-xx-7-8=1x-7
8) 5x-2+63-4x=0
9)4x+7x-1=12x+53x+4
10) x+1x-2=1x2-4
11) 3x+1=52x+2
12) x+2x-2-1x=2x(x-2)
13) x+2x-x2+5x+4xx+2=xx+2
14) 1x+1-5x-2=15x+12-x
15) 1-6xx-2+9x+4x+2=x3x-2+1x2-4
16) x+5x-5-x-5x+5=20x2-25
17) 3x+23x-2-62+3x=9x29x2-4
18) x-1x+1x+1=2x-12x2+2
19) 2x+1-3x+1x+1=1x+1x-2
20) x+53x-6-12=2x-32x-4
Giải toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa, rồi kết luận. 
Chú ý: 
Số có hai, chữ số được ký hiệu là 
Giá trị của số đó là: = 10a + b; (Đk: 1 £ a £ 9 và 0 £ b £ 9, a, b Î N)
Số có ba, chữ số được ký hiệu là 
= 100a + 10b + c, (Đk: 1 £ a £ 9 và 0 £ b £ 9, 0 £ c £ 9; a, b, c Î N)
Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc . Thời gian (Hay S = v . t)
Khi xuôi dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô + Vận tốc dòng nước.
Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô - Vận tốc dòng nước.
Toán năng suất: Khối lượng công việc = Năng suất . Thời gian.
Toán làm chung làm riêng: Khối lượng công việc xem là 1 đơn vị Toán chuyển động
Bài 1 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 5: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 6:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ một tàu chở khách cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?
Bài 7: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3h tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.
Bài 8:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định .Tính quãng đường AB.
Bài 9: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 10: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi được 20km thì gặp đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc vận tốc ban đầu . Do đó đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 11: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.
Bài 12: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi được quãng đường AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đường còn lại . Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.
Bài 13: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Toán năng xuất .
Bài 14: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 15: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 16: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?
Toán có nội dung hình học
Bài 18: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 19: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện 
tích tăng thêm 135m2?
Bài 20: Một mảnh vườn có chu vi là 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ?